ولد علي إبراهيم غزال القواسمي في مدينة الخليل عام 1940، وهو متزوج ولديه ابنان. درس في مدارس الخليل وأنهى الثانوية العامة عام 1958، وحصل على درجة البكالوريوس في الكيمياء والصيدلة من كلية الصيدلة في جامعة الإسكندرية عام 1964. عمل بعد تخرجه من الجامعة في صيدلية خاصة في مدينة الخليل وما زال يعمل فيها حتى الآن.
انتمى في بداية حياته لحزب البعث، وشارك في نشاطاته حتى عام 1961، حيث ترك الحزب بعد انفصال سوريا عن مصر، وأيد منظمة التحرير بتأثير والد زوجته د. عبد الخالق يغمور، الذي كان عضوًا في أول لجنة تنفيذية لمنظمة التحرير، كما بادر مع آخرين في إنشاء لجنة للتوجيه الوطني في محافظة الخليل عام 1968، وعيِّن أمينًا لسرها، وفي نفس العام انضم إلى حركة فتح.
أبعده الاحتلال عام 1969، فكلَّفه الرئيس الراحل ياسر عرفات بإدارة الهلال الأحمر الفلسطيني، ثم عاد إلى فلسطين عام 1972، وضغط عليه الاحتلال لتعيينه رئيسًا لبلدية الخليل، لكنَّه رفض ذلك، واعتقله الاحتلال عام 1975، ثم اعتقله بعدها عدة مرات، ومنعة من السفر لفترة من الزمن.
فاز بمقعد في انتخابات المجلس التشريعي عام 1996، وعين وزيرًا للنقل والمواصلات في الفترة بين عام (1996-2002)، ثمَّ وزيرًا للشباب والرياضة لعدة أشهر عام 2002، كما عُيِّن رئيسا للجنة إعمار الخليل عام 1996، وبقي في هذا المنصب حتى منتصف عام 2016.
يؤمن القواسمي بأنَّ الفلسطينيين هم أصحاب الأرض وأصحاب قضية عادلة والمستقبل لهم، فهم باتوا يشكلون أغلبية داخل فلسطين ومتمسكين بأرضهم وقضيتهم رغم كل ما يفعله الاحتلال بهم، ولا يحتاجون إلا للوحدة والصبر حتى تحقيق النصر.
يرى القواسمي بأن القيادة الفلسطينية كانت تعتقد بأن اتفاق أوسلو هو مرحلة انتقالية للوضع في فلسطين، لكن الاحتلال الإسرائيلي تنكر للاتفاق وبنوده، أمَّا الانقسام فهو دمار في طريق حل القضية الفلسطينية، وهو نقطة ضعف في خاصرة الشعب الفلسطيني، ويجب أن تنتهي هذه الفترة السوداء في تاريخ القضية، وأن يكون هدفنا ووجهتنا هي إنهاء الاحتلال. ويعتقد بأن من حق الشعب الفلسطيني مقاومة الاحتلال بالوسائل كافة، مع الأخذ بالاعتبار بأن لكل مرحلة من مراحل الصراع مع المحتل طريقتها ووسائلها الخاصة، ويرى بأن الخيار الوحيد أمام الشعب الفلسطيني في الفترة الحالية هو الساحة السياسية الدولية والمقاومة السلمية. ويرى القواسمي أنه من الضروري إشراك التوجهات السياسية كافة في منظمة التحرير الفلسطينية ومؤسساتها، حيث إن هذه المنظمة هي الممثل الشرعي والوحيد لكافة أبناء الشعب الفلسطيني.
