ولد عزت محمد الرشق في مدينة الخليل في السابع عشر من تموز/ يوليو عام 1969، وهو متزوج وله أربعة أبناء. تلقى تعليمه الأساسي والثانوي في مدارس دولة الكويت، ونال درجة البكالوريوس في العلوم السياسية والاقتصاد من جامعة الكويت عام 1983. عمل في مجال الإعلام والعلاقات العامة في بيت الزكاة الكويتي بين عامي (1983 – 1986)، وتولى مسؤولية الملف الفلسطيني في مجلة المجتمع الكويتية بين عامي (1986 – 1991).
انتمى الرشق إلى جماعة الإخوان المسلمين، وشارك في نشاطاتها الدعوية والاجتماعية، ونشط في مجال العمل الطلابي في مدارس وجامعات الكويت، حيث شارك في تأسيس كتلة الحق الإسلامية، وكذلك الرابطة الإسلامية لطلبة فلسطين في جامعة الكويت وهي الذراع الطلابي لجماعة الإخوان المسلمين، وكان من العاملين في جهاز فلسطين وهو الجهاز المسؤول عن الملف الفلسطيني داخل جماعة الإخوان المسلمين، وكان من جيل التأسيس في حركة حماس، وتولى عدد من المسؤوليات داخلها؛ فكان ضمن أول لجنة سياسية تابعة للحركة في الخارج، وهو عضو في المكتب السياسي للحركة منذ تأسيسه، ورئيس لمكتب العلاقات العربية والإسلامية في الحركة، ورئيس للدائرة الإعلامية في الحركة، ورئيس للجنة العليا للانتخابات في حركة حماس عام 2006، وعضو في وفد الحركة للحوار مع الفصائل الفلسطينية منذ أوائل تسعينيات القرن العشرين، وعضو في وفد الحركة للتفاوض على وقف إطلاق النار أثناء حرب العصف المأكول عام 2014 ، وعضو في وفد الحركة للدول والمنظمات والهيئات المختلفة، كما أنه عضو في عدد من المؤسسات والمؤتمرات مثل: مجلس أمناء مؤسسة القدس الدولية، والمؤتمر القومي الإسلامي، وكان عضوا في الأمانة العامة لمؤتمر الأحزاب العربية.
يستضاف الرشق على وسائل الإعلام المختلفة للحديث عن القضية الفلسطينية وتطوراتها وموقف حركة حماس، ويكتب المقالة السياسية، ويصدر التصريحات باسم الحركة.
عانى الرشق في حياته؛ فبعد حرب الخليج عام 1991، اضطر للهجرة إلى الأردن، التي اعتقل فيها عام 1996 على خلفية دوره في حركة حماس، واعتقل فيها مرة أخرى أواخر عام 1999، وتم إبعاده مع عدد آخر من قيادات حركة حماس إلى قطر، ثم غادرها عام 2001 إلى سوريا وبقي فيها إلى أن غادرها بداية عام 2012 بعد اندلاع الثورة فيها.
