ولد صبحي علي أبو كرش في قرية بيت جرجا قضاء غزة المحتل في السادس عشر من تموز/ يونيو عام 1936، وهو متزوج وله ثلاثة أولاد وثلاث بنات. درس المرحلة الأساسية في مدارس منطقة الشجاعية في مدينة غزة، ودرس المرحلة الثانوية في مدرسة فلسطين الثانوية، وحصل منها على الثانوية العامة، ونال درجة البكالوريوس في التجارة من جامعة الرياض في السعودية عام 1964. عمل مدرسا في مدارس السعودية، ثم محاسبا في وزارة الزراعة السعودية.
يعد أبو كرش من جيل التأسيس في حركة فتح، حيث انضم إليها عام 1963، وشارك في تخطيط وتنفيذ فعالياتها الوطنية، وساهم في نشر مفاهيمها وتوجهاتها بين صفوف الجالية الفلسطينية في السعودية، وقد تولى عدة مهام تنظيمية داخلها؛ فكان مسؤول الرقابة المالية في الحركة بين عامي (1968-1969)، ومسؤول الإدارة العسكرية في معسكري درعا والهامة التابعين للحركة في سوريا بين عامي (1969-1971)، ومسؤول المالية في الحركة بين عامي (1971-1972)، ومسؤول الإدارة والمالية في جهاز الأرض المحتلة (القطاع الغربي) بين عامي (1972-1974)، واختير مسؤولا للجنة غزة في جهاز الأرض المحتلة (القطاع الغربي) في الحركة بين عامي (1974 – 1986)، وانتخب عضوا في المجلس الثوري في فتح في المؤتمر الرابع في أيار/ مايو 1980، وعضوا في اللجنة المركزية في فتح في آب/ أغسطس عام 1989، وعُيِّن سفيرا لفلسطين في السعودية بين عامي (1990 – 1994)، ولعب دورا في إعادة علاقات منظمة التحرير مع دول الخليج بعد حرب الخليج الثانية، كما تولى منصب المندوب الدائم لفلسطين في كل من منظمة التعاون الإسلامي ورابطة العالم الإسلامي، ومثَّل فلسطين في عدد من المؤتمرات الإٍسلامية ولجنة القدس، وكان عضوا في المجلسين الوطني والمركزي لمنظمة التحرير الفلسطينية، ورئيس لجنة تقصي الحقائق المالية في حركة فتح عام 1993.
أصيب أبو كرش بمرض عضال أدى إلى وفاته في الرابع من كانون الثاني/ يناير عام 1994، وتم دفنه في مقابر البقيع في المدينة المنورة في السعودية.
